segunda-feira, 5 de novembro de 2012

TENID - Teoria dos Números Irracionais em Divisões



A TENID – Teoria dos Números Irracionais em Divisão é a teoria que diz e demonstra que não há ocorrência, como resultado de uma divisão, de números irracionais – números infinitos e que não possuem período.
Segundo a teoria, não se verifica a ocorrência de números irracionais em quociente de divisão pelo fato de que, por mais que o quociente seja infinito, os números que podem surgir no resto não são. Só poderão aparecer como resto números intercalados acima de zero – caso seja zero, a divisão termina, aparecendo, assim, um número finito como quociente – e menor que o divisor – pois, se for igual ou maior, está errônea a divisão. Como os números que poderão se tornar resto são finitos – entre um e o número antecessor ao divisor – e como o quociente é infinito, uma hora ou outra o número que aparecerá como resto repetirá – por já ter acabado as opções -, enquanto a divisão não se findará. Neste momento, como se repete um número no resto, a sequência se repetirá, se tornando, assim, uma dízima periódica. Deve-se salientar de que o período das dízimas periódicas sempre possui algarismos tantos quanto inferiores ao divisor, por ser a mesma quantidade disponível para ser resto da mesma divisão.
Tomamos como base a divisão 50 por 7. Ao dividirmos o número 50 pelo número 7, temos como quociente 7, e resto 1. Colocamos vírgula (pois não há outro número do dividendo para dividirmos), e colocamos, junto ao resto, o número 0, tendo, assim, o número 10. 10 dividido por 7 é 1, com resto 3. Repetimos o 0, tendo, assim, o número 30, que, dividido por 7, dá 4, com resto 2. Colocando outro 0, temos 20 e, dividindo por 7, temos resultado 2, com resto 6. Repetindo o ato, temos 60 que, dividido por 7, dá resultado 8, com resto 4. Repetimos novamente o ato. Temos agora 40. Dividido por 7, temos resultado 5, com resto de igual valor. Nesse momento, ao colocarmos o 0 para continuarmos a divisão, temos 50, que, ao ser dividido por 7, temos novamente resultado 7, com resto 1. E nesse momento, a sequência dos restos se repetirá infinitamente e, consequentemente, o quociente também será repetido infinitamente, tendo, portanto, uma dízima periódica – neste caso, com período, ou seja, o termo da dízima que se repete infinitamente 142857, que se repetirá infinitamente.
Para melhor demonstrar de que a TENID não se aplica apenas à divisão 50 por 7, e sim a todas as divisões existentes, segue abaixo, outras divisões, com o mesmo resultado – dízimas periódicas como quociente (entre parênteses, encontram-se os períodos das dizimas periódicas).
160 / 276 = 0,57971014(4927536086956521739)492...
1875 / 1860 = 1,00(80645612903225)8064...
23 / 13 = 1,(769230)7692...
107 / 101 = 1,(0594)0594...
316 / 314 = 1,0063(66242037898089171974522292993595726114649681528)662...
110 / 17 = 0,(6470588235294117)647...
46 / 94 = 0,(489361702129787234042553191)489...
237/34 = 6,9(7058823529411764)705...
13801/271 = 50,(92619)926...
27/174 = 0,1551724137(8735632183908045977011494252)8735...
376/28 = 13,(428571)428...
83/13 = 6,(384615)38...
206/371 = 0,5552560649595687601078167115902965927(493261725067385444770889)493..
6/53 = 0,(1132075471698)113...
2275/476 = 4,7(77310932)77310...
1735/876 = 1,98059383447(716894975)716...
2238/519 = 4,31213872(9287104046244702697508670655105973159)928710...
8723/23 = 370,(5652173913043478260869)5652...
3/13 = 0,(230769)230...
41/13 = 3,(153846)153...
171/34 = 5,0(29411764070588235)2941...
13/41 = 0,(31707)317...
2/19 = 0,10526(31578947368)3157...
27/23 = 1,(1739130434782608695652)17...
2407/14 = 171,9(285714)285...
20/17 = 1,(18235294)182...
76/26 = 2,(538461)538...